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본 논문에서는 최근 국내에서 기술개발 진행 중인 ‘1MW급 운동부체 배열식 파력발전 시스템’의 로터를 대상으로 연구를 수행하였다. 로터는 선행연구로부터 제주도 서쪽 차귀도 인근 해역 해양환경(수심 80 m)에 최적화되도록 재설계 되었으며, 로터 하나의 형상과 제원은 각각 Fig. 1과 Table 1과 같다.

Fig. 1. 
Schematic representation of the wave energy converter rotor.

이 로터는 입사파 에너지를 흡수하여 회전운동(Pitch)을 한다. 또, 입사파 방향의 전면형상과 반대편의 후면형상이 서로 다르게 비대칭적으로 설계되었다는 것이 가장 큰 특징이다. Swift-Hook et al.[1975]에 의하면 이와 같은 형상으로 인하여 후면 방향으로의 방사파의 크기가 전면 방향에 비해 작아 최대 약 90%에 가까운 에너지흡수 효율을 가질 수 있다고 한다. 먼저 단일 배치한 경우에 대해 입사파 각도를 0도, 30도 그리고 60도로 하여 운동응답을 확인하였고, 이후 Fig. 2와 같이 로터 3기를 일정 간격 떨어뜨려 배치한 후 거동 해석을 수행하였다. 이때, 일정 간격은 설계용 사이 간격인 3 m를 적용하였다. 여기서 설계용 사이 간격은 다수의 로터를 배열할 부유식 플랫폼의 크기 및 구조, PTO 장치의 설치 등을 고려하여 선정한 ‘1MW급 운동부체 파력발전 시스템’의 표준설계 기본 간격이다. 사이 간격 변화에 따른 단일 및 다수 로터의 거동 특성에 대한 연구는 별도의 주제로 진행하고 있으며 본 논문에는 포함하지 않았다.

Fig. 2. 
Schematic representation of arrayed rotors (top view).

N개의 로터가 배열되었을 때, 위치에 따른 운동응답을 산출하기 위해 주파수 영역에서의 단일 로터 운동방정식을 확장하여 다물체 운동방정식을 수립하였다. 각 로터는 종운동(Pitch) 이외의 자유도에 대해서는 구속되고, 입사파의 영향으로 조화운동을 한다고 가정하면 n번째 로터의 회전운동은 식 (1)과 같이 2계 상미분 방정식 형태로 나타낼 수 있다.

여기서 아래첨자 n, l은 1부터 N까지의 정수로, n번째와 l번째 로터의 종방향 운동과 연관된 값을 의미한다.ξ¨n,ξ˙n와ξn은 각각 n번째 로터의 종운동 각가속도, 각속도, 각변위를 의미하고, I_nn은 질량 관성모멘트를 나타낸다. bnvis와 bnPTO 은 각각 점성감쇠계수 및 PTO 감쇠계수를, k_nn은 선형 복원모멘트 계수, f_n은 종방향의 파랑 강제 모멘트를 의미한다. 또, anl과 bnlrad 은 n = l일 때에는 각각 n번째 로터의 부가질량 관성모멘트와 방사감쇠계수를 의미하지만 n ≠ l일 경우에는 n번째 로터와 l번째 로터와의 유체동역학적 연성에 의해 발생하는 연성 부가질량 관성모멘트, 연성 방사감쇠계수를 뜻한다. 즉, 단일 로터의 경우에는 유체동역학적 연성과 관련된 항은 고려되지 않는다.

입사파의 파 진폭 대비 위치별 로터의 운동응답을 비교하기 위해 식 (1)로부터 산출된 n번째 로터의 종운동 각변위(ξ_n)를 입사파의 진폭 A로 나누어 식 (2)와 같이 입사파 주파수(ω)에 따른 진폭응답함수(Response Amplitude Operator, RAO)로 표현하였다.

하지만 RAO 결과는 로터 자체의 거동 특성만을 나타내기 때문에 설치 해역의 해양환경에서의 운동응답이라고는 할 수 없다. 설치 해역 특성을 고려하기 위해 식 (3)과 같이 RAO의 제곱에 설치 해역의 입사파 스펙트럼을 곱하여 로터의 운동 스펙트럼을 산출하였다.

여기서 S_ξ,n은 n번째 로터의 종운동 스펙트럼을 의미하며, S_i는 설치 해역의 해양환경을 포함한 입사파 스펙트럼을 의미한다. 이를 통하여 설치 해역의 환경 조건이 고려된 로터의 운동응답을 비교 할 수 있다.

다음, 전력 생산 측면에서 비교를 하였다. 시간 영역에서 입사파가 규칙적인 주기를 갖는 파 라고 가정할 경우, 시간 t에 대해 로터의 종운동 ξ_n(t)는 주기함수 형태로 출력된다. 이때, 추출되는 기계적인 추출 파워는 식 (4)와 같이 계산할 수 있다.

ξ_n(t)가 주기함수임을 이용하면 식 (5)와 같이 시간 평균 추출 파워를 계산할 수 있다.

이때, T_ξ는 로터의 종운동 주기이며, 로터의 거동이 선형이라고 가정하면 일반적으로 종운동 주기(T_ξ)는 입사파 주기T=2πω)에 근사한 값이다. 또, ξnA는 식 (2)에서 입사파 주기별로 산출된 RAO로 정의하였으므로 식 (5)를 응용하여 주파수 영역에서 시간 평균 추출 파워를 계산할 수 있다. 로터 설치 해역의 파랑 특성을 고려한 추출 파워의 경향은 식 (6)과 같이 시간 평균 추출 파워를 입사파 진폭의 제곱으로 나누고 설치 해역의 입사파 스펙트럼을 곱한 후 파워 스펙트럼을 산출하여 확인할 수 있다.

단일 존재할 때와 다수 배열된 경우에 대해 수치해석을 통하여 로터의 운동 성능을 예측하였다. 식 (1)의 운동방정식을 풀기 위한 유체력 계수들(동유체력 계수(anl, bnlrad), 파랑강제 모멘트( f_n) 및 선형 복원모멘트 계수(k_nn))은 상용 프로그램 WAMIT의 다물체 해석 방법을 이용하여 산출하였다. 0.1 rad/s부터 1.7 rad/s까지 0.02 rad/s 간격으로 81개의 입사파 주파수에 대하여 입사파 각도(β) 0도, 30도 그리고 60도에 따라 계산을 수행하였다. 점성감쇠계수와 PTO 감쇠계수인 bnvis와 bnPTO 은 선형으로 적용하기 위하여 각각 선행연구로부터 얻은 25,029 N·m/(Hz)와 34,624 N·m/(Hz) 값을 상수로 사용하였다. 이는 Kim et al.[2019]의 자유감쇠실험 결과 중 감쇠비(v) 0.0928를 이용하여 방사감쇠 및 점성감쇠 외의 외부감쇠는 작용하지 않는다고 가정(b=bnnrad+bnvis)한 후 식 (7)과 식 (8)로부터 산출된 값이다.

여기서 ω₀는 비감쇠 고유 주파수(Undamped natural frequency, ω0=2πT0)이다. 또, 설치해역의 불규칙파 환경 조건은 제주도 서쪽 차귀도 인근 해양환경과 유사한 Table 2의 조건을 사용하였다. 이는 2005년 해양수산부에서 제공한 제주도 서쪽 해안 연간 파랑관측자료를 토대로 빈번하게 발생하는 파의 특성을 선정하였고, 그 중 4.75초가 가장 빈도가 높은 파 주기(T_z)임을 확인하였다(Park et al.[2012]). 다음, T_z의 1.4배를 피크 주기(T_p)라고 가정하였다(Hogben[1980]).

위 조건들을 통해 계산한 단일 로터와 배열된 로터의 운동응답 및 운동 스펙트럼을 각각 Fig. 3과 Fig. 4에 나타냈다. Fig. 3과 Fig. 4에서 검은색 실선은 단일 로터를 나타내고, 파란색 일점 쇄선, 빨간색 파선 그리고 보라색 점선은 배열된 로터의 결과로 각각 Fig. 2에서의 Side 1, Center, Side 2 로터의 결과를 의미한다. RAO는 로터 자체의 거동 특성을 나타내기 때문에 피크 값을 대푯값으로 하고, 운동 스펙트럼은 해양환경이 고려되었으므로 식 (9)와 같이 스펙트럼의 면적을 이용한 유의 종운동 진폭(Significant pitch amplitude)을 계산하여 비교하는 것이 적절하다. Table 3과 Table 4에 대푯값들을 정리하였다.

Fig. 3. 
Response Amplitude Operators to compare single rotor and arrayed rotors.

Fig. 4. 
Motion spectra to compare single rotor and arrayed rotors.

Fig. 3과 Table 3에서 운동응답의 피크 값들을 비교해보면 대체적으로 다수 로터의 값이 단일 로터에 비해 낮은 것을 확인할 수 있다. 하지만 입사파의 각도가 커지면 파를 가장 먼저 맞는 Side 1로터의 값들은 단일 로터의 결과와 근사하는 것을 볼 수 있다. 이는 Side 1 로터가 파의 에너지 대부분을 흡수하면서 마치 단일 로터의 경우와 유사한 환경이 형성되었기 때문으로 파악된다. 다음, Table 4의 값들을 통해 설치 해역에서의 운동 특성을 비교할 수 있다. 다수 배열할 때, 거동이 얼마나 변화하는지 정량적으로 나타내기 위해 식 (10)과 같이 변화량을 계산하였다.

그 결과, Table 2와 같은 해양환경에서는 입사파 각도가 0도와 30도일 경우 다수 로터가 단일 로터에 비해 각각 약 0.91%, 0.66%로 운동 성능이 향상되고, 60도일 경우에는 약 0.35%로 미소하게 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 로터 간의 간섭이 악영향만을 미치는 것이 아님을 설명하고 있다. 비록 Table 3의 결과와 같이 다수 배열할 경우 운동응답 자체의 피크 값이 낮아지지만 모든 주파수 영역에서 거동이 감소하는 것은 아니기 때문이다. 다시 말해, 피크 주기에서의 거동이 감소할지라도 넓은 범위의 입사파 스펙트럼 중 에너지 밀도가 높은 구간에서 비교적 운동응답이 증가할 경우 유의 종운동 진폭이 향상될 수 있다는 의미이다. 또, 배열된 로터의 경우 다른 각도에 비해 60도일 때 전체 운동 성능이 감소하는 이유는 상대적으로 입사파 각도가 커서 위치별로 로터가 흡수할 수 있는 파 에너지양의 차이가 크기 때문으로 사료된다. 파를 맞는 순서(Side 1 > Center > Side 2)로 흡수 가능한 파 에너지양이 크며, 앞에서 대부분의 파 에너지가 소모되므로 가장 뒤에 위치한 Side 2 로터의 거동은 작을 수밖에 없다. 이는 입사파 각도가 90도에 가까울수록 뚜렷하게 나타날 것이다. 하지만 본 연구에서의 최종 플랫폼은 입사파 각도가 60도 이하가 되도록 설계되었으므로 60도 이내 범위에서는 단일 로터 대비 거동 특성이 크게 차이 나지 않는다고 할 수 있다.

Fig. 3의 결과와 Table 2의 입사파 정보를 식 (5)와 (6)에 적용하여 시간 평균 추출 파워와 해양환경이 고려된 파워 스펙트럼을 계산한 후 Fig. 5와 Fig. 6에 나타냈다. 또, 시간 평균 추출 파워는 피크 값, 파워 스펙트럼은 스펙트럼의 면적을 대푯값으로 하여 Table 5와 Table 6에 정리하였다.

Fig. 5. 
Optimal time-average power to compare single rotor and arrayed rotors.

Fig. 6. 
Power spectra to compare single rotor and arrayed rotors.

시간 평균 추출 파워 결과를 확인해보면 RAO 결과처럼 단일 로터의 값이 대체적으로 다수 배열된 경우보다 크며, 입사파 각도가 커질수록 Side 1의 결과는 단일 로터의 결과와 유사해진다. 다음, 설치 해역 환경조건이 고려된 파워 스펙트럼 결과(Fig. 6)에서는 다수 로터의 피크 값들이 상대적으로 낮지만 스펙트럼의 면적(Table 6)을 비교해보면 단일 로터일 때와 크게 차이 나지 않은 것을 볼 수 있다. 이를 정량적으로 계산해보면 입사파 각도가 0도와 30도일 때에는 전력 생산 효율이 약 0.77%와 0.34% 향상되고, 60도의 경우에는 약 1.84% 감소하는 것을 확인할 수 있다. 유의 종운동 진폭 결과에서처럼 파를 먼저 맞는 로터들이 장애물역할을 하여 뒤에 위치한 로터의 성능은 감소한다. 이로 인해 입사파 각도가 90도에 가까워질수록 가장 앞에 위치한 로터는 단일 로터 성능과 유사해지지만 가장 뒤에 위치한 로터와의 성능 차이는 커질 것이다. 위 결과들을 토대로 설치 해역(제주 서쪽 차귀도 인근 해역)에서는 로터가 사이 간격 3 m로 배열될 경우 단일 존재 할 때와 운동 성능과 발전 성능이 크게 차이가 나지 않음을 확인하였다.