부유식 플랫폼에 탑재된 다수 파력발전장치의 최적 배치에 관한 시간 영역 해석

2.1 시간 영역에서의 다자유도 연성 운동방정식

플랫폼에 설치된 24개의 파력발전장치는 기구적으로 상하운동만 허용되어 있으며, 플랫폼은 6자유도를 가지는 강체로 가정할 수 있다. 또, 부유체의 거동 해석은 부유체에 작용하는 다양한 비선형 효과 들을 고려할 수 있기 때문에 주파수 영역 해석보다는 시간 영역 해석이 적절하다. 다자유도 연성 운동방정식은 Cummins[1962] 방정식을 기본으로 하였고, 운동시스템은 플랫폼의 6자유도와 파력발전장치의 24자유도를 포함하여 도합 30개의 자유도에 대해 연성해석하였다. 시간 영역의 운동방정식은 식 (1)과 같다.

여기서 모든 변수들은 30자유도에 따라 30개의 행과 열로 구성된 행렬 혹은 열벡터 형태이다. $$ \ddot{x},\dot{x}$$ 그리고 x는 각각 플랫폼 및 파력발전장치의 가속도, 속도 그리고 변위를 나타낸 열벡터이다. M과 A는 각각 질량(혹은 관성모멘트)과 ω→∞일 때의 부가질량(혹은 부가질량 관성모멘트)을 나타내며, 또한 b_PTO는 PTO 감쇠계수를 의미하는데 Bae and Lee[2017]의 선행연구에서 사용한 최적 PTO 계수인 12,090 kg/s를 동일하게 이용하였다. C는 정적 복원력과 부유체 계류에 의한 복원력을 모두 포함한 값, X(t)는 파 기진력의 벡터이다. 또, B는 리타데이션 함수(Retardation function)로, 주파수 영역에서의 방사감쇠 계수 $$ b_{ij}^{rad}\left(\mathrm{\omega }\right)$$를 식 (2)와 같이 Fourier 역변환하여 구할 수 있고, $$ F_D\left(t,\dot{x}\right)$$는 비선형 점성 항력을 의미하며 식 (3)과 같이 Morison 방정식의 항력을 이용하였다(Journee and Massie[2001]).

식 (3)에서 ρ는 해수 밀도 1,025 kg/m³이고, u는 구조물을 관통하는 유체입자의 속도, S는 유체입자의 속도벡터 방향으로 투영한 구조물의 단면적을 나타낸다. C_d는 형상항력을 고려한 항력계수로서 구조물이 직육면체일 경우 1.2, 원기둥일 경우에는 0.6의 값을 사용하였다. 비선형 점성 항력은 플랫폼과 파력발전장치에 모두 적용하였으며, 플랫폼에 작용하는 비선형 점성 항력은 플랫폼을 구성하고 있는 여러 개별 구조물 항력의 합력으로 운동방정식에 포함하였다.

A, b^rad, C 및 X는 WAMIT을 이용하여 산출된 값으로 이루어지며, 식 (1)을 토대로 Kim et al.[1999]에 의해 개발된 HARP/CHARM3D 코드를 다자유도 연성 해석이 가능하도록 확장 개발하여 수치해석에 사용하였다.

2.2 최적 배치 대상 파력발전장치의 선정

본 연구의 대상인 ‘10MW급 부유식 파력-해상풍력 복합발전 플랫폼’은 Fig. 1(a)와 같다. 24기의 파력발전장치는 사각형 플랫폼의 각 모서리에 6기씩 배치되었고 파력발전장치만을 표현한 평면도를 Fig. 1(b)에 나타내었다.

Fig. 1.

Conceptual design of hybrid power generation platform (a) 3D (b) 2D sketch.

Fig. 1(b)에서 β는 입사파 방향(Incident wave heading angle)을, 파력발전장치 옆의 숫자(1~24)는 파력발전장치의 번호를 의미한다. 본 연구에서의 수치해석에는 상부의 풍력발전기에 대한 영향은 제외하였으며, 플랫폼과 파력발전장치의 제원은 Table 1에 나타내었다.

Table 1.

Specifications of platform and WEC

Fig. 1(b)에서의 배치는 파력발전장치의 설치 용이성만을 고려하여 배치된 것이다. 선행연구에 따르면 입사파의 방향이 0° 및 22.5°일 때 입사파 기준으로 하부(Downstream)에 위치한 파력발전장치들의 운동응답(RAO)이 대체로 상부(Upstream)에 위치한 파력발전장치의 RAO보다 낮게 나타나는 경향이 있었다(Lee et al.[2018]). 이러한 연구 결과를 바탕으로 24기의 파력발전장치 중 발전 성능이 낮은 장치들을 선정하기 위하여 플랫폼 설치 대상 해역의 운용 파랑조건을 이용하여 입사파가 각각 0°, 22.5°인 경우에 대한 불규칙파 시뮬레이션을 수행하였다. 불규칙파 중 전체 시스템의 연성 거동은 시간 영역의 다자유도 해석 프로그램을 활용하였고, 이를 이용하여 플랫폼-계류-파력발전장치의 시간 영역 응답을 얻을 수 있었다. 수치시뮬레이션에 적용된 환경조건은 Table 2에 정리하였다.

Table 2.

Environmental conditions

초기 과도응답을 감소시키기 위하여 시뮬레이션 시작 시 400초간 파에 의한 외력을 점진적으로 증가시켰으며(Ramping) 이후 10,800초(3시간) 동안 시뮬레이션을 수행하여 플랫폼 및 개별 파력발전장치들의 운동 응답을 얻었다. 이때 개별 파력발전장치들로부터 추출되는 기계적인 파워는 다음 식 (4)로부터 계산된다.

여기서 P_t는 i번째 파력발전장치의 기계적 추출 파워를 의미하고, i는 파력발전장치의 번호를 나타낸다. 또한, x_i와 y_i는 각 파력발전장치의 x방향, y방향 위치를 의미하며, v_i는 각 파력발전장치의 상하운동 속도를, v_Heave, v_Pitch 그리고 v_Roll는 각각 플랫폼의 상하운동, 종운동 그리고 횡운동 속도를 나타낸다.

3시간 시뮬레이션 결과로부터 계산된 추출 파워를 평균하고 입사파 방향(β)별로 추출 파워가 높은 순서대로 정렬한 후, 상위 5개와 하위 5개의 파력발전장치를 선정하여 Table 3에 나타내었다.

Table 3.

Average power of WECs (original arrangement), irregular wave

이 결과를 통하여 입사파 방향별로 상대적으로 성능이 우수하고 저조한 파력발전장치를 구분하였다. 다음, 이를 참고하여 플랫폼 각 면에 대한 입사파 방향을 고려하여 3번, 4번, 9번, 10번, 15번, 16번, 21번 그리고 22번 파력발전장치를 재배치 대상으로 선정하였다. 11번, 13번 및 14번 파력발전장치는 위 Table 3에서 비교적 낮은 평균 추출 파워를 보이지만, 다른 면에서의 입사파를 고려하면 높은 평균 파워를 보일 수 있는 위치이므로 재배치 대상으로 선정하지 않았다. 재배치 대상으로 선정된 파력발전장치들의 위치를 Fig. 1(b)에서 확인해보면 플랫폼의 메인 컬럼(Main column) 부근임을 알 수 있다. 메인 컬럼에 의한 입사파의 회절과 방사파가 주변 파력발전장치들에게 영향을 준 것으로 예상된다.

2.3 파력발전장치 재배치 위치의 선정

평균 추출 파워가 상대적으로 낮은 파력발전장치를 플랫폼 내부에 재배치하기 위하여 파랑 중 플랫폼 내부에 형성되는 파고의 특성을 조사하였다. 파력발전장치의 운동은 시스템을 선형으로 가정할 경우 입사파의 파고에 비례하여 증폭되므로 플랫폼 내부의 다양한 위치 중 입사파의 파고가 높은 지점에 배치하는 것으로 파력발전장치의 성능 향상을 기대할 수 있다. 그러나 불규칙 파랑 중 플랫폼 내부의 파고는 입사파의 주기에 따라 서로 다른 양상으로 나타난다. 우선 설치 대상 해역의 피크주기(T_p=6.67초)와 단일 파력발전장치의 고유주기(T_N=5.46초) 두 가지 경우로 나누어 이에 해당하는 파에서의 파고 경향을 확인한 후 재배치에 활용하였다.

플랫폼 내부의 규칙파 중 파고는 포텐셜 이론을 기반으로 하는 3차원 회절/방사 해석 프로그램인 WAMIT을 이용하여 계산하였다. 플랫폼 내·외부를 201×201개의 격자로 나누고 각 지점에서 회절 및 방사 포텐셜에 의해 계산되는 동압(Dynamic pressure)을 이용하면 그 지점에서의 파의 진폭을 산출할 수 있다. 입사파의 주기가 6.67초(T_p)와 5.46초(T_N)인 규칙파의 입사파 방향을 0°와 22.5°로 하여 산출한 진폭은 Fig. 2와 Fig. 3과 같다.

Fig. 2.

Free surface elevation of Ti (6.67 sec) - wave heading angle (a) 0°, (b) 22.5°

Fig. 3.

Free surface elevation of Ti (5.46 sec) - wave heading angle (a) 0°, (b) 22.5°

Fig. 2와 Fig. 3에서 T_i는 입사파의 주기를 의미하며, 결과들은 각 격자에서의 파 진폭의 크기를 도시하였다. 위 결과와 Table 3에서의 성능이 낮은 파력발전장치의 위치를 비교해보면 대체적으로 크기가 낮은 지점임을 알 수 있다. 다음, 플랫폼 내부에서 파고가 높게 형성되는 지점을 확인하고 이 지점으로 재배치 대상 파력발전장치를 이동시켜 규칙파와 불규칙파로 시간 영역 운동 응답 해석을 새롭게 수행하였다. 플랫폼의 구조를 고려할 때 실질적으로 파력발전장치의 재배치가 가능한 위치는 제한적이지만, 플랫폼 내부 어느 위치에서도 설치가 가능하다고 가정하여 재배치 가능한 해석 경우를 2개 생성하고 전체 파력발전장치의 성능 향상을 비교 분석하였다. 선정한 두 가지 경우를 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4.

Rearrangement of WECs (a) case1, (b) case2.

Fig. 4(a)는 플랫폼의 중앙부를 기준으로 8개의 파력발전장치를 원 모양에 가깝게 재배치한 경우이며(Case1), Fig. 4(b)는 엑스(X) 모양으로 파력발전장치를 재배치한 경우(Case2)이다. Case1과 Case2는 각각 Fig. 2와 Fig. 3의 파고 데이터를 참조하여 설치 대상 해역의 피크 주기(T_p)와 단일 파력발전장치의 고유주기(T_N)와 같은 입사파 주기에서 비교적 파고가 높게 형성되는 지점에 재배치 한 최적 배치 후보군이다.

3.1 최적 배치에 대한 규칙파 해석 결과

8기의 파력발전장치를 재배치한 Case1과 Case2는 재배치의 판단 기준으로 각각 주기 6.67초와 5.46초인 규칙파를 이용하였다. 두 입사파 주기에서의 시간 영역 규칙파 시뮬레이션을 수행하여 파력발전장치의 성능 변화를 살펴보았다. 규칙파의 파고는 불규칙파의 유의파고인 3 m로 설정하여 시뮬레이션 하였으며, 플랫폼 및 파력발전장치들의 초기 과도응답 구간이 지나고 정상상태에 충분히 도달하였을 때의 평균 추출 파워를 계산하여 기존 모델과의 성능 비교를 수행하였다. 각 경우의 평균 추출 파워(Fig. 5, Fig. 7)와 Fig. 2와 Fig. 3 중 파력발전장치 위치에서의 파 진폭(Fig. 6, Fig. 8)을 평균 계산하여 재배치한 파력발전장치, 그 외 파력발전장치 그리고 24기의 파력발전장치 전체로 구분한 후 다음과 같이 정리하였다.

Fig. 5.

Average power of WECs (Ti = 6.67 sec) (a) β = 0o, (b) β = 22.5o.

Fig. 6.

Average wave elevation (Ti = 6.67 sec) (a) β = 0o, (b) β = 22.5o.

Fig. 7.

Average power of WECs (Ti = 5.46 sec) (a) β = 0o, (b) β = 22.5o.

Fig. 8.

Average wave elevation (Ti = 5.46 sec) (a) β = 0o, (b) β = 22.5o.

Fig. 5와 Fig. 6은 입사파의 주기가 6.67초인 규칙파에 대해 기존 모델과 Case1을 비교하였고, Fig. 7과 Fig. 8은 입사파의 주기가 5.46초인 규칙파에 대해 기존 모델과 Case2를 비교하여 나타내었다. 회색 막대는 기존 모델의 결과를, 세로줄무늬와 체크무늬 막대는 새롭게 재배치한 모델의 결과를 의미한다. 파력발전장치의 운동 시스템을 선형으로 가정할 경우 Fig. 5와 Fig. 6 그리고 Fig. 7과 Fig. 8의 비교를 통해 입사파의 진폭에 비례하여 증폭됨을 확인할 수 있다. 또한 Fig. 5와 Fig. 7에서 확인할 수 있듯이 Case1과 Case2는 기존 모델의 경우보다 대체적으로 평균 추출 파워가 향상되었다. 또한 재배치가 이루어지지 않고 기존의 자리를 유지한 파력발전장치들의 평균 추출 파워가 변화하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 재배치한 파력발전장치들의 영향으로 인해 파력발전장치들 간의 유체동역학적 상호작용이 달라졌기 때문으로 사료된다. 계산한 입사파 방향을 모두 고려하였을 때, 최종적으로 전체적인 평균 추출 파워가 Case1은 약 4.4%, Case2는 약 11.3% 증가하였다.

3.2 최적 배치에 대한 불규칙파 해석 결과

최종적으로 8기의 파력발전장치를 재배치한 Case1과 Case 2에 대하여 설치 대상 해역의 운용 파랑조건(H_s = 3 m, T_p = 6.67 sec, JONSWAP 스펙트럼)을 이용한 불규칙파 시뮬레이션(3시간)을 수행한 후 파력발전장치의 성능 변화를 살펴보았다. 불규칙파 결과 역시 플랫폼 및 파력발전장치들의 초기 과도응답 구간 이후의 추출 파워를 평균 계산하여 기존 모델과의 성능 비교를 수행하였다. 평균 추출 파워를 재배치한 파력발전장치, 그 외 파력발전장치 그리고 24기의 파력발전장치 전체로 구분하여 Fig. 9와 같이 정리하였다.

Fig. 9.

Average power of WECs (irregular wave, Tp = 6.67 sec) (a) β = 0o, (b) β = 22.5o.

Fig. 9에서 회색 막대, 세로줄무늬와 체크무늬 막대는 각각 기존모델, Case1 그리고 Case2의 평균 추출 파워를 의미하며, 입사파 방향에 따라 비교하였다. 먼저, Case1의 경우, 기존의 자리를 유지한 파력발전장치들의 평균 추출 파워는 크게 변화하지 않았지만, 재배치한 파력발전장치들의 평균 추출 파워는 입사파 방향에 따라 0°일 때에는 낮아지고, 22.5°일 때에는 향상되는 변화를 볼 수 있다. 또, Case2의 경우, 입사파 방향이 0°일 때에는 비슷한 평균 추출 파워를 보이지만, 22.5°일 때에는 비교적 향상된 것을 확인할 수 있다. 이를 정량적으로 비교해보면 두 입사파 방향을 모두 고려한 전체적인 평균 추출 파워는 기존 모델에 비해 Case1은 약 1.5% 감소하였고, Case2는 약 3.3% 증가하였다.

규칙파 결과에서는 파력발전장치의 운동이 대체적으로 입사파의 파고에 비례하여 증폭되는 것을 확인할 수 있었지만, 불규칙파 결과에서는 항상 비례하여 증가하는 것은 아닌 것으로 확인됐다. 이는 불규칙파 특성상 여러 개의 규칙파가 중첩되어 있기 때문에 재배치한 위치가 다른 주기의 입사파에서는 성능을 낮추는 위치가 될 수 있으며, 이로 인한 상호작용을 원인으로 항상 비례하여 증가하지 않는 것으로 사료된다. 하지만 Case1과 Case2의 결과를 비교해볼 때, 단일 파력발전장치의 고유주기(T_N)와 같은 규칙파의 파고 영향이 비교적 큰 것으로 생각할 수 있다. 결과적으로 Case2와 같이 재배치하면 전체적인 성능 향상을 기대할 수 있다.