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Song et al.[2014]에 의하면 발전소는 발전시설 냉각을 위해 해수를 사용하고 그 온배수를 방수로나 수중 입구(Inlet)를 통해 배출시키고, 시설 규모에 따라 2개 혹은 4개의 인접한 입구가 존재한다. 배출된 온배수는 약 300 m정도 되는 방수로를 통해 외해로 빠져나가게 되는데, 온배수의 상당한 유량으로 인해 입구 전방에서는 매우 빠른 유속이 존재하고 제트류와 유사한 유동이 형성된다(Fig. 1) 통상 조류발전용 터빈이 작동하는 유동 영역과는 달리 온배수 입구로부터 나오는 제트류 영역에서 작동되는 터빈은 각 날개가 균일하지 않은 유속을 받으며 회전하게 되므로 그에 따른 성능을 파악하여 적절하게 터빈을 배치하는 방법을 조사해 볼 필요가 있다.

Fig. 1. 
Schematics of discharged channel with VATs (2-D).

제트류 영역 문제를 해결하는데 있어 중요한 것은 입구로부터 형성되는 흐름이 제트류와 유사하고, 속도 프로파일을 가지는 완전 발달된 난류 유동이라는 점으로 이를 수치적으로 잘 해결하기 위해서는 채널이나 파이프와 같은 입구로부터 흘러나오는 유입류를 균일한 유속이 아닌 속도 프로파일 조건을 부여해야 한다는 것이다. 또한, 속도 프로파일을 구성할 때 통상 수직축 터빈의 최소 설치유속인 2 m/s를 기준으로 유량이 같도록 하였고, 본 연구에서 적용한 조건은 3절에서 구체적으로 기술하였다.

한편, 본 논문에서 다루고자 하는 대상 터빈은 수직축 형식으로 Hyun et al.[2012]이 다양한 설계변수에 따른 연구를 통해 가장 성능이 우수하도록 설계한 100 kW급 터빈으로 선정하였다. 다만 통상적인 방수로 토출구의 크기를 고려하여 터빈의 직경을 토출구 직경(D_F)과 동일하도록 직경과 스팬길이를 2.5 m로 축소하였다. 터빈의 형상과 주요치수는 Fig. 2 및 Table 1과 같다.

Fig. 2. 
Vertical-axis turbine selected.

터빈 수치해석에 앞서 제트류 영역에 대한 수치해석을 수행하였다. Kwon and Seo[2005]의 연구결과에 따르면 압축 노즐을 통해 나오는 제트류는 입구 근처에서는 입구 직경의 중심에서 반경방향에 따라 탑햇(Top hat)의 형상을 띠는 거의 일정한 속도 프로파일을 보인다. 그러나 파이프를 통해 빠져나오는 흐름은 완전 발달된 난류 속도 프로파일에 거의 근접한다(Xu and Antonia[2002]; Fox and McDonald[1994]). 이는 채널이나 파이프의 벽면의 마찰에 기인된 완전 발달된 속도 프로파일을 갖는 흐름이 그대로 빠져나오게 됨에 따라 이러한 영역에서 터빈 성능을 파악하기 위해서는 입구로부터 나오는 유입류가 마땅히 속도 프로파일을 가져야 함을 의미하므로 Xu and Antonia[2002]의 실험 결과를 바탕으로 제트류 영역에 대한 해석 및 검증을 수행하였다.

수치해석은 2차원으로 수행하였고, 유입 속도조건은 1/7th power law profile을 적용하였다. 계산영역의 크기는 상방향으로 10D_F, 하방향으로 15D_F 만큼 구성하였다. 유입 및 유출 조건은 Velocity inlet과 Pressure outlet 조건을 부여하였고, 솔버(Solver)는 범용 소프트웨어인 FLUENT를 이용하였다. 난류모델은 k-ω SST모델을 사용하였고, 계산은 Xu and Antonia[2002]의 실험과 동일한 조건으로 수행하였다. 또한, 격자의존도(Grid-dependency)를 알아보기 위해 성긴 격자(Coarse grid)로부터 조밀 격자(Fine grid)까지 격자수를 2배씩 증가시켜 결과를 비교하였고, 총 격자수는 성긴 격자는 3,978개, 중간 격자는 7,840개, 조밀 격자는 15,444개로 구성하였다.

Fig. 3은 x/D_F=3.0에서의 속도 프로파일을 실험결과와 비교한 것으로 성긴 격자에서 조밀 격자로 갈수록 실험과 잘 일치하는 것을 알 수 있었는데, 격자가 증가함에 따라 y/D_F=0에서의 속도가 근접하며, -1에서 1까지의 프로파일 폭이 좁아지면서 실험결과에 가까워지는 것을 확인하였다. 이상의 결과로부터 본 연구에서는 중간 격자(Medium grid)를 채택하였다.

Fig. 3. 
Velocity profiles at x/D_F=3.0 for grid dependency.

격자의존도 평가결과를 바탕으로 입구가 1개인 경우(Case I)와 2개인 경우(Case II)에 대해 2차원 수치해석을 수행하였다(Fig. 4). Case II의 입구 간격은 0.6 m로 하였는데, 이는 월성 원자력 발전소의 배수구 형상을 토대로 하였다. 해석 결과로 입구로부터 거리가 증가함에 따라 각 위치(x/D_F)에서의 속도 프로파일을 비교하였는데, 속도(u)를 입구 중심 속도(U_max)로 무차원한 속도비로 나타내었다(Fig. 5). Case I의 경우 x/D_F가 증가함에 따라 각 위치에서의 중심 속도가 감소하여 입구로부터 16배 떨어진 지점에서는 속도비가 절반으로 감소함을 알 수 있었다. 또한, 초기 입구에서 나오는 유량과 동일한 범위에서의 평균속도는 x/D_F=1.0에서 1.42 m/s, 2.0에서 1.31 m/s, 4.0에서 1.05 m/s로 조사되었다. 통상 조류발전용 터빈 설계시 효율 및 발전량을 고려하여 최소 2 m/s 정도의 유속이 요구되는데, x/D_F=4.0 이후에서는 중심 속도비가 1.0 이하로 감소하고, 평균 속도가 1.0 m/s 이하로 감소할 것이므로 터빈은 x/D_F=4.0 범위 내에 배치하는 것이 적절할 것으로 판단된다. Fig. 5(b)는 Case II에 대한 결과로 입구 2개가 인근에 위치함에 따라 y/D_F=0.0에서 속도가 점점 증가하는 자기보존유동현상이 예측되었고, x/D_F=12.0에서는 각 입구의 속도가 하나로 모아지는 것을 확인하였다. 터빈은 입구 중심에서의 속도가 크게 낮아지지 않는 x/D_F=4.0 안쪽으로 배치하고, 각 입구의 중심을 기준으로 직경이 다른 터빈을 다배열 할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 4. 
Inlet conditions.

Fig. 5. 
Comparison of velocity profiles for various x/D_F’s.

통상 조류발전터빈은 조류에너지 즉, 터빈으로 유입되는 유속에 따라 성능이 달라지고, 수치해석시 각 터빈 날개는 균일한 유속을 받는다는 조건에서 수행하게 되며, 터빈이 일정한 속도로 회전함에 따라 토크가 발생된다. 그러나 앞서 언급한 바와 같이 제트류 영역에서 구동되는 터빈은 속도 프로파일을 갖는 유입류를 받게 되므로 그에 따른 터빈 성능을 2차원 수치계산을 이용하여 조사하였다. 수치계산은 터빈 직경(D_T/D_F=0.25, 0.5, 1.0, 2.0), x축 방향의 위치(x/D_F=1.0 2.0, 4.0, 7.5)에 따른 성능을 비교하였다. 터빈 격자는 제트류 영역 계산시 사용했던 계산영역에 수직축 터빈이 포함된 격자를 사용하였고, 전체 계산영역은 회전영역(Rotating zone)과 비회전영역(Non-rotating zone)으로 구분하였으며, 영역 간에 만나는 경계는 터빈 회전기법인 미끄러짐 격자법(Sliding Mesh Method)을 적용하기 위해 인터페이스(Interface) 조건을 부여하였다(Fig. 6). 터빈의 회전영역 중 날개 주위의 격자는 y+를 1근방으로 두기 위해 정렬격자로 레이어(layer)를 생성하고, 나머지 영역은 비정렬격자로 구성하는 혼합격자(Hybrid mesh)를 사용하였으며, 비회전영역의 경우 모두 정렬격자로 구성하였다. 총 격자수는 약 62,000개로 회전영역 32,000개, 비회전영역 약 30,000개로 구성하였고, 계산조건을 Table 2에 나타내었다. 또한, 끝단속도비(Tip speed raito; TSR)는 3.0으로 고정하여 계산을 수행하였는데, 이는 터빈 설계 TSR을 바탕으로 결정하였다.

Fig. 6. 
Grid system in fluid domain with VAT.

거리비의 영향을 알아보기 위해 D_T/D_F=1.0인 터빈을 x/D_F=1.0, 2.0, 3.0, 5.0, 7.5에서 TSR=3.0일 때의 성능을 비교하였다. 입구와 터빈간 거리가 증가함에 따라 효율을 나타내는 평균동력계수(Mean power coefficient)와 발전량(Power; P)을 나타내었다(Fig. 7). 평균 동력계수는 터빈 날개가 1회전시 얻게 되는 평균 동력과 터빈으로 유입되는 에너지와의 비를 의미한다. 각 지점에서의 효율은 0.301, 0.269, 0.260, 0.227, 0.185의 결과를 얻었는데, 이는 거리가 증가함에 따라 터빈으로 유입되는 평균 속도가 감소하게 됨에 따라 효율이 감소하는 것으로 조사되었다. 또한, 발전량은 7.5, 6.7, 6.49, 5.67, 4.61 kW를 보였는데 x/D_F=5.0에서는 1.0에 비해 약 25% 정도 감소함을 알 수 있었다. 이러한 차이는 2차원 터빈 날개 1매가 1회전할 때의 동력계수 결과(Fig. 8)에서 알 수 있는데, 거리가 증가함에 따라 동력계수가 낮게 예측되어 평균동력계수가 작게 예측됨을 확인하였다. 특히, 터빈 날개가 회전하면서 받음각을 가장 크게 받는 위상각 90도 근처에서 차이가 가장 현저하게 나타남을 확인하였는데, 터빈 날개가 회전속도는 동일하지만 거리가 멀어지면서 각 위상각에서 유입되는 속도가 작아져 받음각이 감소하게 됨에 따라 토크가 낮아지는 것으로 판단된다.

Fig. 7. 
Mean power coefficient and power with respect to x/D_F.

Fig. 8. 
Power coefficient of single blade for various x/D_F’s.

동일한 입구에 터빈의 직경 크기에 따른 직경비(D_T/D_F)에 대한 영향을 알아보기 위해 거리비 x/D_F=1.0에서 TSR=3.0일 때의 평균 동력계수 및 발전량을 조사하였다(Fig. 9). 직경비가 0.25, 0.5, 1.0, 2.0까지 증가하므로 동일한 TSR에서 성능을 알아보기 위해서 직경에 따라 회전속도를 다르게 적용하였는데, 이는 터빈 직경이 두 배 증가하면 회전속도는 절반으로 줄어드는 것을 의미하며, 각 터빈은 반시계 방향으로 회전하도록 하였다. 직경이 증가함에 따라 효율은 각각 0.14, 0.21, 0.30, 0.17의 결과를 보였고, 직경비 0.25, 0.5, 2.0 터빈은 1.0에 비해 약 53%, 30%, 43% 낮게 얻어짐을 확인하였으며, 직경비 2.0 터빈의 효율이 낮아지는 것은 입구 직경보다 2배 크므로 터빈 날개가 입구로부터 형성된 흐름 밖에서 회전하여 유속을 받지 못하게 됨에 따라 동력계수가 낮게 예측되는 것을 알 수 있었다. 또한, 각 직경비에 대한 발전량은 약 1, 3, 9, 10 kW를 얻을 수 있었는데, 발전량은 직경비 2.0인 터빈이 가장 많이 유리하지만, 효율을 고려하면 입구 직경과 동일한 크기의 터빈을 배치하는 것이 적절하다고 판단된다. 본 결과는 유속 2 m/s에 대한 것으로 원전 토출구에서의 유속이 더 빠르기 때문에 발전량은 더 크게 얻을 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 9. 
Mean power coefficient and power with respect to D_T/D_F.

입구가 1, 2개인 경우 월성 원전의 토출구 유량을 토대로 유속 2.95 m/s 조건에서 x/D_F=2.0에 터빈을 1~4기까지 설치하는 것으로 하여 총 다섯 가지 경우로 나누어 성능 및 발전량을 비교해보고자 하였다. 입구 1개에 대해서는 x/D_F=2.0에 D_T/D_F=1.0인 터빈을 1기 설치할 경우(Case I-1)와 x/D_F=2.0에 D_T/D_F=0.5인 터빈 2기를 0.2D_F 간격으로 설치할 경우(Case I-2)와 D_T/D_F=0.25인 터빈 3기를 0.1D_F 간격으로 설치할 경우(Case I-3)로 나누었다. 입구 2개에 대해서는 x/D_F=2.0에 D_T/D_F=1.0인 터빈 2기를 0.4D_F 간격으로 설치할 경우(Case II-1)와 D_T/D_F=0.5인 터빈 4기를 0.2D_F 간격으로 설치할 경우(Case II-2)로 나누었으며, 각 case의 터빈 배치 및 회전방향, 터빈 번호를 Fig. 10에 나타내었다.

Fig. 10. 
Layout of turbine for case I and II.

각 case에 대해 터빈의 평균동력계수와 발전량을 나타내었다(Fig. 11,12). Case I의 평균동력계수를 비교해보면 I-2의 T-1 효율은 I-1의 T-1에 비해 약 42% 감소함을 알 수 있었고, I-3의 T-2는 약 62% 감소함을 알 수 있었다. I-3의 경우 T-2, T-1, T-3 순으로 효율이 좋은 것을 확인하였다. T-1과 3은 T-2를 기준으로 유속이 동일하게 유입되는 위치에 있음에도 불구하고 효율이 상이함을 알 수 있었는데, T-1과 3은 T-2가 회전하는 방향(반시계방향)을 기준으로 서로 반대 방향으로 회전함에 따른 것이라 판단된다. 이러한 인접한 두 터빈의 성능에 대해 Li and Calisal[2010]이 실험 및 수치해석적 연구를 수행하였는데, 터빈이 인접하는 경우 터빈의 회전방향, TSR, 터빈간 거리에 따라 성능이 달라지고, 각 터빈의 효율이 단독터빈에 비해 20%정도 증가한다는 결과를 얻은 바 있다. 또한, 두 터빈이 동일한 거리에 있을 때 터빈이 반시계-시계방향으로 회전하는 것이 시계-반시계 방향으로 회전하는 것보다 최대 약 10%정도 효율이 더 좋음을 확인한 바 있다. 그러나 I-3에서는 오히려 반대로 T-1이 T-3보다 효율이 약 25%정도 증가함을 확인할 수 있었는데, 이는 T-1은 터빈 날개가 회전할 때 상대적으로 유속이 높은 구간에서 낮은 구간으로 회전하는 반면, T-3은 유속이 낮은 구간에서 높은 구간으로 회전하기 때문인 것으로 판단된다. Case I-1~3의 총 발전량은 각각 26.0, 15.1, 7.5kW를 얻을 수 있었고, 적용된 터빈의 직경 범위 내에서 축척효과를 무시할 수 있다는 전제 하에 입구 직경과 동일한 직경의 터빈을 1기 설치한 Case I-1이 효율 및 발전량 측면에서 가장 유리할 것으로 판단된다. Case II-1의 각 터빈 효율은 I-1에 비해 약 14% 증가함을 알 수 있었는데, 이는 인접한 터빈의 영향으로 인해 효율이 증가한 것으로 판단된다. Case II-2의 T-1, 2와 I-2의 T-1과 T-2는 거의 동일한 유속 조건에서 작동하지만 I-3 결과에서 언급한 바와 같이 회전방향의 영향으로 인해 II-2의 효율이 I-2 대비 약 43% 증가되는 것을 확인하였다. Case II-1~2의 총 발전량은 각각 59, 44 kW를 얻을 수 있었고, Case II의 경우도 Case I과 마찬가지로 입구 직경과 동일한 직경의 터빈을 1기씩 배치하는 것이 더 유리함을 확인하였으며, 한 입구당 유속이 2.95 m/s일 때 약 30 kW정도의 발전량을 예측할 수 있었다.

Fig. 11. 
Comparison of the mean power coefficients for all cases

Fig. 12. 
Comparison of the produced powers for all cases